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Categoria: Matemática

Questão da OBMEP sobre a data da prova

Questão da OBMEP sobre a data da prova

Circula na internet uma foto de uma questão de uma prova que acredito que seja do OBMEP, por conter o endereço do facebook /obmep.

OBMEP é a Olimpíada brasileira de matemática em escola pública.

Sendo prova oficial com direito a marca do governo federal, normalmente iríamos apontar a falta de moral e integridade do participante usar um dispositivo eletrônico claramente proibido durante o exame, mas não vamos discorrer sobre esse assunto nessa publicação.

Algumas pessoas tiveram dificuldade de entender a questão, como aparentemente meu próprio bom amigo que publicou no facebook.

Questão Enem Patrícia

No começo confesso que divaguei. Não pela pergunta, mas pela vibe de procurar algo errado na questão. Depois do caso da prova perguntar letra de Funk, achei que talvez o Enem estivesse querendo que os participantes da prova soubessem o calendário.

Mas lendo com calma, achei a resposta: Patrícia, como alguns comentaristas do facebook responderam corretamente.

Mas o que mais me chamou a atenção não foi a dificuldade da questão, mas sim como a maioria das pessoas que comentaram a reposta certa usaram a lógica errada.

Veja:

questao-data-prova-patricia4

questao-data-prova-patricia3

questao-data-prova-patricia2

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Só que não. Aparecer em maior frequência que outras respostas não faz dela a mais correta.

Obviamente não li todos os comentários, mas não vi alguém comentando a solução correta. Um passo-a-passo seria:

1) A questão afirma que uma garota acertou as 3 informações e as outras pelo menos uma.

2) Peguemos a primeira garota, Andrea, que disse que a prova seria agosto, dia 16, segunda-feira. Ela não pode ser a certa, porque nesse caso, a Fernanda que disse: setembro, dia 17, terça-feira, não teria acertado nenhuma informação, o que não pode ocorrer. Todas tem que acertar pelo menos uma. A recíproca é verdadeira, a Fernanda não pode estar certa porque a Andrea não teria acertado nada.

3)  Peguemos a segunda garota, Daniela. Como no caso acima, Se a Daniela estivesse acertado as 3 informações, a Tatiane teria errado as 3. Então as duas foram eliminadas.

4) Sobrou somente a Patrícia. Vamos conferir. Em relação a Patrícia, a Andrea acertou: agosto e segunda-feira; Daniela acertou: agosto; Fernanda acertou: dia 17; Tatiane acertou: dia 17 e segunda-feira.

Fim.


 

Então os mais liberais poderiam perguntar agora “Mas o outro raciocínio deu certo e time que ganha não se mexe”.

Veja no exercício abaixo com as mesmas regras da questão da prova:

+----+-------+-------+-------+
|    | Col 1 | Col 2 | Col 3 |
+----+-------+-------+-------+
| a) | A     | B     | C     |
| b) | B     | A     | B     |
| c) | D     | A     | C     |
| d) | A     | A     | A     |
| e) | A     | D     | B     |
+----+-------+-------+-------+

Qual é a linha está certa?

Bom, na lógica do maior número de repetições:

Col 1 tem 3 vezes a letra A. Então A é o certo.

Col 2 tem 3 vezes a letra A. Então A é o certo.

Col 3 tem 2 vezes a letra B e 2 vezes a letra C. Ops! Nenhum é maioria.

Mesmo assim a reposta só poderia ser a que A-A-B ou A-A-C. ‘Ops’ novamente! Nenhuma linha tem essa configuração.

Na lógica correta:

Linha a) A-B-C não combina com b) B-A-B então nenhuma das linhas podem ser as 100% verdadeiras.

Linha c) D-A-C não combina com e) A-D-B.

Sobrou a linha d) A-A-A. Todas as outras linhas tem o A pelo menos uma vez.

Observe como a reposta certa A na terceira coluna só ocorre 1 vez e apesar de ser a que menos ocorre ainda sim ela é a correta.

E isso também prova por A+B+C+D que a maioria nem sempre está certa.


 

Um rapazinho do facebook mais revoltado comentou:

questao-data-prova-patricia-revolta

Espero que ele esteja certo. Se esses jovens serão nossos futuros profissionais, não quero morar no segundo prédio do engenheiro que acertou a primeira obra por sorte ou ser o segundo paciente de cirurgia cardíaca do médico que acertou a primeira operação por sorte. E antes de começar a discutir sobre a qualidade do ensino público, quero lembrar que retirei as respostas do facebook, onde todos podem comentar e não respostas dos participantes da prova.

Para finalizar, vou parafrasear um grande heróis do povo:

Por isso não se enganem com aqueles que dizem que conhecem o jeito rápido. Sempre há dente de coelho!

Corte no 14º e 15º salários dos deputados e senadores. Qual a diferença?

Corte no 14º e 15º salários dos deputados e senadores. Qual a diferença?

Hoje a Câmara dos Deputados aprovou o fim do pagamento do que é conhecido como 14º e 15º salários para deputados e senadores.

Isso é uma mudança muito significativa, mas muitas dúvidas surgem em torno desse assunto. A que vamos abordar agora é  quanto seria necessário aumentar no salário dos deputados para equivaler ao valor que eles recebiam anualmente com o 14º e 15º salário?

O cálculo é simples.

Consideremos que o salário mensal do deputado seja 100%. Ou melhor 100, para facilitar o cálculo. Vamos multiplicar pelos 15 salários para descobrir quanto ganhavam anualmente:

100 x 15 = 1500.

Agora pegamos esse total e dividimos pela atual quantidade de salários que eles receberão, ou seja, 13:

1500/13 = 115,38 aproximadamente

Já que definimos o valor do salário inicial inteligentemente como 100, não precisa nem de cálculo. 15,38% é a porcentagem da diferença entre 115,38 e 100.

Então já sabemos, amiguinhos. Se houver um aumento de salário dos deputados em 15,38%, trocaram 6 por meia dúzia.

Mas vamos ser mais precisos.

Lendo a matéria, vemos que os deputados ainda receberão essa ajuda de custo no início e no final do mandato.

Os deputados têm 4 anos de mandato. Calculemos 4 anos x 13 salários + 2 ajudas de custo = 54 salários por mandato. Antes recebiam 60 (4 anos x 15 salários).

Usando o mesmo cálculo acima, descobrimos que a diferença cai para 11,11%.

Os senadores têm 8 anos de mandato. São 106 salários por mandato. Antes eram 120. A diferença é de 13,20%.

Concluímos que um aumento de 15% nos salários dos deputados e senadores mais do que compensaria a remeção da ajuda de custo do 14º e 15º salário.

Uma outra questão.

Lembremos também que o valor real que um deputado ou senador ganha vai muito além do que o seu salário. O valor é composto com auxílio moradia e ainda cobre despesas com veículos entre outros benefícios. Na prática,vamos ver quanto de significativo os deputados deixarão de receber.

Em 2010, a Superinteressante publicou uma reportagem que faz o cálculo de quanto um deputado ganha, o valor final, já descontando tributações, resultou em um recebimento mensal de R$ 166.512,09. Um detalhe que no ano da matéria, o salário dos nossos deputados ainda era de R$ 16.500,00, e não os R$ 26.700,00 atuais.

Já que alguns custo de benefícios dos deputados são imprevisíveis, visto que custos com despesa médica, por exemplo, não tem limite, uma simples regra de três nos ajuda a estimar quanto um deputado custaria hoje: R$ 269.446,80 mensais.

Agora ficou fácil de calcular.

Dois salários de R$ 26,7 mil a menos em R$ 3.233.362 anuais é apenas uma redução de 1,65% no custo dos deputados.

Esses são cálculos aproximados. Não use esses dados na sua pesquisa escolar, já que não incluímos, por exemplo, tributações sobre salários em alguns cálculos, que não deixa de ser custo para o empregador, mas volta para o próprio governo. O que é muito curioso. Não sei qual é a porcentagem exata, mas é algo como 10% do salário do deputado é retido direto na fonte para o pagamento do próprio deputado.